VEKTOR (soal dan pembahasan)
By
suaragumam
—
Friday, December 9, 2016
—
Add Comment
Soal no. 1 tentang resultan vektor yang mungkin
a. Nilai resultan vektor maksumum
b. Nilai resultan vektor minimum
c. Nilai resultan yang mungkin
Pembahasan / penyelesaian :
a. Nilai resultan vektor maksumum
Nilai resultan akan maksimum jika kedua vektor searah,
A + B = 40 + 30 = 70 satuan
b. Nilai resultan vektor minimum
Nilai resultanresultan akan minimum jika kedua vektor saling berlawanan
A - B =40 - 30 = 10 satuan
c. Nilai resultan yang mungkin adalah antara nilai minimum dan maksimum yaitu dari 10 sampai 70 satuan
Soal No. 2 tentang resultan dua vektor yang mengapit sudut
2. Dua buah gaya masing masing 30 N dan 40 N dengan arah saling tegak lurus (90°) . Resultan kedua gaya tersebut adalah....
a. 10 N
Pembahasan / penyelesaian:
_______
| ||
R =
|
√
|
Σx2 + ΣY2
|
________
| ||
R =
|
√
|
30² + 40²
|
______
| ||
R =
|
√
|
2500
|
R = 50 N
3. Dua buah vektor A dan B masing - masing adalah 20 satuan dan 40 satuan mengapit sudut sebesar 60°. Besar resultan penjumlahan vektor tersebut adalah....
Pembahasan / penyelesaian
Rumus resultan mengapit sudut Ө
Rumus resultan mengapit sudut Ө
__________________
| ||
| A+B | =
|
√
|
A² + B² + 2AB.Cos Ө
|
______________________
| ||
| A+B | =
|
√
|
20²+40²+2.20.40.cos60°
|
_________________
| ||
| A+B | =
|
√
|
2000 +2.20.40.1/2
|
__________
| ||
| A+B | =
|
√
|
2000+800
|
______
| ||
| A+B | =
|
√
|
2800
|
Soal No. 4
4. Dua buah vektor A dan B masing - masing adalah 20 satuan dan 40 satuan mengapit sudut sebesar 60°. Besar selisih kedua vektor tersebut adalah....
Pembahasan / penyelesaian
Rumus resultan mengapit sudut Ө
Rumus resultan mengapit sudut Ө
__________________
| ||
| A-B | =
|
√
|
A² + B² + 2AB.Cos Ө
|
______________________
| ||
| A-B | =
|
√
|
20²+40² - 2.20.40.cos60°
|
_________________
| ||
| A-B | =
|
√
|
2000 - 2.20.40.1/2
|
__________
| ||
| A-B | =
|
√
|
2000 - 800
|
______
| ||
| A-B | =
|
√
|
1200
|
Soal No.5
5. Perhatikan gambar berikut!
Besar F1 = 20 N, F2 = 10√3 dan F3 = 5 N, maka besar resultan ketiga gaya diatas adalah....
penyelesaian / pembahasan:
F1x = F1. cos 30 = 20.1/2√3 = 10√3
F1y = F1 . sin 30 = 20 . 1/2 = 10
F2x = - 10√3
F2y = 0
F3x = 0
F3y = -5
ΣFx = 10√3 - 10√3 = 0
ΣFy = -5
resulatan vektor:
_______
| ||
R =
|
√
|
Σx2 + ΣY2
|
______
| ||
R =
|
√
|
0² + (-5)²
|
___
| ||
R =
|
√
|
25
|
R = 5 N
Soal No. 6
6. Seorang anak berlari ke utara sejauh 10 meter, kemudian belok ke timur sejauh 20 m membentuk sudut 37° kemudian belok ke arah selatan sejauh 5 m, dan terakhir ke selatan 30 m membentuk sudut 53°. Besar perpindahan anak tersebut adalah.... (sudut diukur terhadap sumbu-x atau terhadap arah timur - barat)
Penyelesaian/ pembahasan:
S1x = 0
S1y = 10 m
S2x = 20 . Cos 37° = 20 . 0,8 = 16
S2y = 20 . Sin 37° = 20 . 0,6 = 12
S3x = - 30. Cos 53° = 30 . 0,6 = -18
S3y = -30. Sin 53° = 30 . 0,8 = -24
Σx = 0 + 16 - 18 = -2
Σy = 10 + 12 - 24 = -2
penyelesaian:
_______
| ||
R =
|
√
|
Σx2 + ΣY2
|
________
| ||
R =
|
√
|
-2² + -2²
|
______
| ||
R =
|
√
|
4 + 4
|
R = √8 = 2√2 meter
Soal No.7
7. Dua buah vektor A dan B besarnya sama F menghasilkan resultan vektor sebesar F√3 . Sudut apit antara kedua vektor tersebut adalah....
Pembahasan / penyelesaian:
Diketahui
A+B = F√3
Dengan rumus penjumlahan vektor:
(A+B)² = A² + B² + 2AB.Cos θ
(F√3)² = F² + F² + 2.F.F.cosθ
3F² = F² + F² + 2.F².cosθ
3F² - F² - F² = 2.F².cosθ
1 = 2.Cosθ
cosθ = 1/2
θ = 60°
Soal No. 8
8. seorang atlet berlari dari A dan finish di D melewati B dan C dengan lintasan seperti gambar dibawah:
jika tiap kotak mewakili 20 meter, besar perpindahan atlet tersebut adalah...
penyelesaian / pembahasan:
perpindahan pada sumbu x = 5 + 3 = 8
perpindahan pada sumbu y = 2 + 4 = 6
resultan perpindahan:
9. Dua buah vektor A dan B masing - masing
A = i - 2j + 3k
B = 2i +j -2k
hitung besar perkalian silang (cross product) dari kedua vektor tersebut
penyelesaian / pembahasan:
cara cepat:
- buat tabel seprti dibawah:
- pada sisi atas tulis i , j, k , i , j
- pada sisi kiri tulis A dan B
- setelah itu hasil perkalian secara menyilang diagonal sebelah kanan dikurangi dengan hasil perkalian silang diagonal kanan, prosesnya sebagai berikut:
A x B = {(4i + 6j + k) - (-4k + 3i - 2j)}
A x B = {4i - 3i + 6j - (-2j) + k - (-4k)}
A x B = (i + 10j + 5k)
Soal No. 10 (tentang perkalian titik / dot product)
10. Dua buah vektor A dan B masing - masing
A = i - 2j + 3k
B = 2i + j -2k
hitung besar perkalian titik (dot product) dari kedua vektor tersebut
penyelesaian / pembahasan:
cara cepat:
kalikan hanya yang sejenis kemudian hasilnya ditambah dengan menghilangkan vektor komponennya:
A . B = 1i.2i + -2j.1j + 3k.-2k
A.B = 2 - 2 - 6 = -6
Soal No. 11 tentang kesetimbangan tiga vektor
11. tiga gaya F1, F2 dan F3 saling tarik menarik dengan arah seperti gambar berikut!
jika besar F3 = 40N dan agar terjadi kesetimbangan antara ketiga gaya tersebut, berapakah besar F1 dan F2....
penyelesaian / pembahasan:
dengan persamaan sin kita gunakan rumus atau persamaan berikut
Soal No.7
7. Dua buah vektor A dan B besarnya sama F menghasilkan resultan vektor sebesar F√3 . Sudut apit antara kedua vektor tersebut adalah....
Pembahasan / penyelesaian:
Diketahui
A+B = F√3
Dengan rumus penjumlahan vektor:
(A+B)² = A² + B² + 2AB.Cos θ
(F√3)² = F² + F² + 2.F.F.cosθ
3F² = F² + F² + 2.F².cosθ
3F² - F² - F² = 2.F².cosθ
1 = 2.Cosθ
cosθ = 1/2
θ = 60°
Soal No. 8
8. seorang atlet berlari dari A dan finish di D melewati B dan C dengan lintasan seperti gambar dibawah:
jika tiap kotak mewakili 20 meter, besar perpindahan atlet tersebut adalah...
penyelesaian / pembahasan:
perpindahan pada sumbu x = 5 + 3 = 8
perpindahan pada sumbu y = 2 + 4 = 6
resultan perpindahan:
_______
| ||
R =
|
√
|
Σx2 + ΣY2
|
________
| ||
R =
|
√
|
8² + 6²
|
______
| ||
R =
|
√
|
64 + 36
|
R = √100 = 10 kotak
jika 1 kotak sama dengan 20 meter maka besar resultan perpindahannya adalah
R = 10 x 20 = 200 m
Soal No.9 tentang perkalian silang vektor
jika 1 kotak sama dengan 20 meter maka besar resultan perpindahannya adalah
R = 10 x 20 = 200 m
Soal No.9 tentang perkalian silang vektor
A = i - 2j + 3k
B = 2i +j -2k
hitung besar perkalian silang (cross product) dari kedua vektor tersebut
penyelesaian / pembahasan:
cara cepat:
- buat tabel seprti dibawah:
- pada sisi atas tulis i , j, k , i , j
- pada sisi kiri tulis A dan B
- setelah itu hasil perkalian secara menyilang diagonal sebelah kanan dikurangi dengan hasil perkalian silang diagonal kanan, prosesnya sebagai berikut:
A x B = {(4i + 6j + k) - (-4k + 3i - 2j)}
A x B = {4i - 3i + 6j - (-2j) + k - (-4k)}
A x B = (i + 10j + 5k)
Soal No. 10 (tentang perkalian titik / dot product)
10. Dua buah vektor A dan B masing - masing
A = i - 2j + 3k
B = 2i + j -2k
hitung besar perkalian titik (dot product) dari kedua vektor tersebut
penyelesaian / pembahasan:
cara cepat:
kalikan hanya yang sejenis kemudian hasilnya ditambah dengan menghilangkan vektor komponennya:
A . B = 1i.2i + -2j.1j + 3k.-2k
A.B = 2 - 2 - 6 = -6
Soal No. 11 tentang kesetimbangan tiga vektor
11. tiga gaya F1, F2 dan F3 saling tarik menarik dengan arah seperti gambar berikut!
jika besar F3 = 40N dan agar terjadi kesetimbangan antara ketiga gaya tersebut, berapakah besar F1 dan F2....
penyelesaian / pembahasan:
dengan persamaan sin kita gunakan rumus atau persamaan berikut
A
|
B
|
C
| ||
______
|
=
|
_____
|
=
|
_____
|
Sin a
|
Sin b
|
Sin c
|
F1
|
F2
|
F3
| ||
________
|
=
|
________
|
=
|
_______
|
Sin 150o
|
Sin 120o
|
Sin 90o
|
F1
|
F3
| |
_______
|
=
|
______
|
Sin 150
|
Sin 90
|
F1
|
40
| |
_______
|
=
|
______
|
½
|
1
|
F1
|
=
|
20 N
|
=====0=======0====0=============
F2
|
F3
| |
_______
|
=
|
______
|
Sin 120
|
Sin 90
|
F2
|
40
| |
_______
|
=
|
______
|
½ √3
|
1
|
F2
|
=
|
20√3 N
|
0 Response to "VEKTOR (soal dan pembahasan)"